Ôn tập chương 2. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
I. Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 180o
1. Tính chất
sin α = sin(180o – α)
cos α = –cos(180o – α)
tan α = –tan(180o – α)
cot α = –cot(180o – α)
2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Trong bảng kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
3. Góc giữa hai vectơ
a) Định nghĩa
Cho hai vectơ \[ \overrightarrow{a} \] và \[ \overrightarrow{b} \] đều khác vectơ 0 .Từ một điểm O bất kì ta vẽ \[ \overrightarrow{OA}=\vec{a}\,\,va\,\,\overrightarrow{OB}=\vec{b} \] Góc \[ \widehat{AOB} \] với số đo từ 0o đến 180o được gọi là góc giữa hai vectơ \[ \overrightarrow{a} \] và \[ \overrightarrow{b} \] . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ \[ \overrightarrow{a} \] và \[ \overrightarrow{b} \] là \[ (\vec{a},\vec{b}) \] .
Nếu \[ (\vec{a},\vec{b}) \] = 90o thì ta nói rằng \[ \overrightarrow{a} \] và \[ \overrightarrow{b} \] vuông góc với nhau, kí hiệu là \[ \vec{a}\bot \vec{b} \] hoặc \[ \vec{b}\bot \vec{a} \]
b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có \[ (\vec{a},\vec{b})=(\vec{b},\vec{a}) \] .
II.Tích vô hướng của hai vecto
1. Định nghĩa
Cho hai vectơ \[ \overrightarrow{a} \] và \[ \overrightarrow{b} \] đều khác vectơ \[ \overrightarrow{0} \] . Tích vô hướng của \[ \overrightarrow{a} \] và \[ \overrightarrow{b} \] là một số, kí hiệu là \[ \vec{a}.\vec{b} \] được xác định bởi công thức sau:
\[ \vec{a}\vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos (\vec{a},\vec{b}) \]
Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ \[ \overrightarrow{a} \] và \[ \overrightarrow{b} \] và bằng vectơ \[ \overrightarrow{0} \]
ta quy ước:
\[ \vec{a}\cdot \vec{b}=0 \]
Chú ý
+) Với \[ \overrightarrow{a} \] và \[ \overrightarrow{b} \] khác vectơ \[ \overrightarrow{0} \] ta có:
\[ \vec{a}\cdot \vec{b}=0\Leftrightarrow \vec{a}\bot \vec{b} \]
+) Khi \[ \vec{a}=\vec{b} \] tích vô hướng \[ \vec{a}\cdot \vec{a} \] được kí hiệu là \[ \overrightarrow{{{a}^{2}}} \] và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ \[ \overrightarrow{a} \]
Ta có:
\[ {{\vec{a}}^{2}}=|\vec{a}|\cdot |\vec{a}|\cdot \cos {{0}^{{}^\circ }}=|\vec{a}{{|}^{2}} \]
2. Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:
Với ba vec tơ \[ \vec{a},\vec{b},\vec{c} \] bất kì và mọi số k ta có:
+) \[ \vec{a}\cdot \vec{b}=\vec{b}\cdot \vec{a} \] (tính chất giao hoán)
+) \[ \vec{a}(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}\cdot \vec{b}+\vec{a}\cdot \vec{c} \] (tính chất phân phối)
+) \[ (k\vec{a})\cdot \vec{b}=k(\vec{a}\cdot \vec{b})=\vec{a}\cdot (k\vec{b}) \]
+) \[ {{\vec{a}}^{2}}\ge 0,{{\vec{a}}^{2}}=0\Leftrightarrow \vec{a}=0 \]
Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:
+) \({{(\vec{a}+\vec{b})}^{2}}={{{\vec{a}}}^{2}}+2\vec{a}\cdot \vec{b}+{{{\vec{b}}}^{2}}\)
+) \({{(\vec{a}-\vec{b})}^{2}}={{{\vec{a}}}^{2}}-2\vec{a}\cdot \vec{b}+{{{\vec{b}}}^{2}}\)
+) \((\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}-\vec{b})={{{\vec{a}}}^{2}}-{{{\vec{b}}}^{2}}\)
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ \[ (O;\vec{i};\vec{j}) \] , cho hai vectơ:
\[ \vec{a}=\left( {{\text{a}}_{1}},{{\text{a}}_{2}} \right),\vec{b}\left( {{\text{b}}_{1}},{{\text{b}}_{2}} \right) \]
Khi đó tích vô hướng \[ \vec{a}\vec{b} \]
\[ \vec{a}\cdot \vec{b}={{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}} \]
Nhận xét. Hai vectơ: \[ \vec{a}=\left( {{\text{a}}_{1}},{{\text{a}}_{2}} \right),\vec{b}\left( {{\text{b}}_{1}},{{\text{b}}_{2}} \right) \]
đều khác vectơ \[ \overrightarrow{0} \] vuông góc với nhau khi và chỉ khi: \[ {{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}=0 \]
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ \[ \bar{a}=\left( {{a}_{1}},{{a}_{2}} \right) \] , được tính theo công thức: \[ |\vec{a}|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}} \]
b) Góc giữa hai vectơ
Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu \[ \vec{a}=\left( {{\text{a}}_{1}},{{\text{a}}_{2}} \right),\vec{b}\left( {{\text{b}}_{1}},{{\text{b}}_{2}} \right) \] đều khác \[ \overrightarrow{0} \] thì ta có:
\[ \cos (\vec{a};\vec{b})=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\frac{{{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}}{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}\cdot \sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}}} \]
c) Khoảng cách giữa hai điểm
Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:
\[ \text{AB}=\sqrt{{{\left( {{\text{x}}_{\text{B}}}-{{\text{x}}_{\text{A}}} \right)}^{2}}+{{\left( {{\text{y}}_{\text{B}}}-{{\text{y}}_{\text{A}}} \right)}^{2}}} \]
III. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
1. Định lí côsin
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c
Ta có
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB;
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Hệ quả
\[ \cos \text{A}=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc};\cos \text{B}=\frac{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{2ca};\cos \text{C}=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab} \]
2. Định lí sin
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Ta có
\[ \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2\text{R} \]
3. Độ dài đường trung tuyến
Cho tam giác ABC có \[ {{m}_{a}},{{m}_{b}},{{m}_{c}} \] lần lượt là các trung tuyến kẻ từ A, B, C.
Ta có
\[ m_{a}^{2}=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{2}-\frac{{{a}^{2}}}{4};m_{b}^{2}=\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}{2}-\frac{{{b}^{2}}}{4};m_{c}^{2}=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}-\frac{{{c}^{2}}}{4} \]
4. Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác ABC có
+) ha, hb, hc là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB;
+) R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
+) r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;
+) \[ p=\frac{a+b+c}{2} \] là nửa chu vi tam giác;
+) S là diện tích tam giác.
Khi đó ta có:
\[ \text{S}=\frac{1}{2}\text{a}\cdot {{\text{h}}_{\text{a}}}=\frac{1}{2}\text{b}\cdot {{\text{h}}_{\text{b}}}=\frac{1}{2}\text{c}\cdot {{\text{h}}_{\text{c}}}=\frac{1}{2}\text{bc}\cdot \sin \text{A}=\frac{1}{2}\text{ca}\cdot \sin \text{B}=\frac{1}{2}\text{ab}\cdot \sin \text{C}=\frac{\text{abc}}{4\text{R}}=\text{p}\cdot \text{r}=\sqrt{\text{p}(\text{p}-\text{a})(\text{p}-\text{b})(\text{p}-\text{c})} \]
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ
Độ dài vecto
- Định nghĩa: Mỗi vecto đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vecto \[ \overrightarrow{a} \] được ký hiệu là \[ |\overrightarrow{a}| \]
Do đó đối với các vectơ \[ \overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{PQ}},\ldots \] ta có:
\[ |\overrightarrow{\text{AB}}|=\text{AB}=\text{BA};|\overrightarrow{\text{PQ}}|=\text{PQ}=\text{QP} \]
- Phương pháp: muốn tính độ dài vectơ, ta tính độ dài cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
- Trong hệ tọa độ: Cho \[ \overrightarrow{\text{a}}=\left( {{\text{a}}_{1}};{{\text{a}}_{2}} \right) \]
Độ dài vectơ \[ \overrightarrow{a} \] là \[ |\vec{a}|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}} \] .
Khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ
Áp dụng công thức sau
Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm M(xM;yM) và N(xN;yN) là
\[ \text{MN}=|\overrightarrow{\text{MN}}|=\sqrt{{{\left( {{\text{x}}_{\text{N}}}-{{\text{x}}_{\text{M}}} \right)}^{2}}+{{\left( {{\text{y}}_{\text{N}}}-{{\text{y}}_{\text{M}}} \right)}^{2}}} \]
Dạng 2. Tính góc giữa hai vecto
Phương pháp giải
Cách 1. Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vectơ
Cách 2. (Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ.
Sử dụng công thức sau:
Cho hai vectơ \[ \vec{a}=(x;y)\,;\vec{b}=\left( x';y' \right) \] . Khi đó \[ \cos (\vec{a};\vec{b})=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\frac{xx'+yy'}{\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\cdot \sqrt{x{{'}^{2}}+y{{'}^{2}}}}(\vec{a}\ne \vec{0},\vec{b}\ne \vec{0}) \]
Dạng 3. Tìm m để góc giữa hai vecto bằng một số cho trước
Phương pháp giải
Bước 1. Xác định vecto (nếu chưa có) theo tham số m.
Bước 2. Tính độ dài các vecto theo tham số m.
Bước 3. Áp dụng công thức tính cos góc giữa hai vecto
Cho hai vectơ \[ \vec{a}=(x;y)\,;\vec{b}=\left( x';y' \right) \] . Khi đó \[ \cos (\vec{a};\vec{b})=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}=\frac{xx'+yy'}{\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\cdot \sqrt{x{{'}^{2}}+y{{'}^{2}}}}(\vec{a}\ne \vec{0},\vec{b}\ne \vec{0}) \]
Bước 4. Đưa r phương trình chưa ẩn m. Góc giữa hai vecto bằng \[ \alpha \Leftrightarrow \cos (\vec{a};\vec{b})=\cos \alpha \]
Bước 5. Giải phương trình, đưa ra giá trị của m.
Dạng 4. Bài tập về định lý sin, cô sin, độ dài đường trung tuyến
Phương pháp giải
Áp dụng định lý sin, cô sin, công thức độ dài đường trung tuyến để giải bài tập.
Dạng 5. Bài tập về Giải tam giác
Phương pháp giải: Sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lý Cô-sin, định lý sin, công thức trung tuyến và các công thức tính diện tích tam giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông,…
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
I. Tự luận
Bài 1 (trang 62 SGK Hình học 10):
a) Trên nửa đường tròn lượng giác nằm phía trên trục hoành, xác định điểm M(x0; y0) sao cho \[ \widehat{\text{MOx}}=\alpha \]
Khi đó ta có:
sin α = y0
cos α = x0
tan α = y0 / x0
cot α = x0 / y0
b) Gọi E, F là hình chiếu của M trên Oy, Ox.
Khi α < 900 x0 > 0, y0 > 0. Khi đó \[ \sin \alpha ={{\text{y}}_{0}}=\frac{{{\text{y}}_{0}}}{1}=\frac{\text{MF}}{\text{OM}};\cos \alpha ={{\text{x}}_{0}}=\frac{{{\text{x}}_{0}}}{1}=\frac{\text{OF}}{\text{OM}} \]
Bài 2 (trang 62 SGK Hình học 10):
Gọi M(xo; yo) nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \[ \widehat{xOM}=\alpha \] Khi đó điểm M’(-xo; yo) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \[ \widehat{xOM}={{180}^{{}^\circ }}-\alpha \] (tức là \[ \widehat{xOM} \] là bù với \[ \widehat{xOM}=\alpha \] )
Do đó: sinα = yo = sin(180o - α)
cosα = xo = -(-xo) = -cos(180o - α)
Bài 3 (trang 62 SGK Hình học 10):
Tích vô hướng của hai vecto \[ \overrightarrow{a} \] và \[ \overrightarrow{b} \] :
\[ \overrightarrow{\text{a}}\text{.}\overrightarrow{\text{b}}=\left| \overrightarrow{\text{a}} \right|\cdot \left| \overrightarrow{\text{b}} \right|\cdot \cos (\overrightarrow{\text{a}};\overrightarrow{\text{b}}) \] .
Vì \[ -1\le \cos (\overrightarrow{\text{a}};\overrightarrow{\text{b}})\le 1 \] nên ta có: \[-\left| \overrightarrow{\text{a}} \right|\cdot \left| \overrightarrow{\text{b}} \right|\le \overrightarrow{\text{a}}\text{.}\overrightarrow{\text{b}}\le \left| \overrightarrow{\text{a}} \right|\cdot \left| \overrightarrow{\text{b}} \right|\]
+) \(\vec{a}.\vec{b}\) đạt giá trị lớn nhất bằng \[ \left| \overrightarrow{\text{a}} \right|\cdot \left| \overrightarrow{\text{b}} \right| \] khi \[ \cos (\overrightarrow{\text{a}};\overrightarrow{\text{b}})=1\Leftrightarrow (\overrightarrow{\text{a}};\overrightarrow{\text{b}})=0\Leftrightarrow \overrightarrow{\text{a}}\,\,va\,\,\overrightarrow{\text{b}} \] cùng hướng.
+) \(\vec{a}.\vec{b}\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \[ -\left| \overrightarrow{\text{a}} \right|\cdot \left| \overrightarrow{\text{b}} \right| \] khi \[ \cos (\overrightarrow{\text{a}};\overrightarrow{\text{b}})=-1\Leftrightarrow (\overrightarrow{\text{a}};\overrightarrow{\text{b}})={{180}^{0}}\Leftrightarrow \overrightarrow{\text{a}}\,\,va\,\,\overrightarrow{\text{b}} \] ngược hướng.
Bài 4 (trang 62 SGK Hình học 10):
Ta có: \[ \overrightarrow{\text{a}}=(-3;1),\overrightarrow{\text{b}}=(2;2) \] . Khi đó: \[ \vec{a}\cdot \vec{b}=(-3)\cdot 2+1.2=-6+2=-4 \] .
Bài 5 (trang 62 SGK Hình học 10):
Định lí Cô sin : Tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = c thì ta có :
\[ \cos A=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc};\cos B=\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}-{{b}^{2}}}{2ac};\cos C=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab} \]
Bài 6 (trang 62 SGK Hình học 10):
Giả sử tam giác ABC vuông tại A, suy ra góc A=900, đặt BC=a, CA=b, AB=c. Theo định lý Cô sin trong tam giác ta có:
\[ {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cdot \cos A={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cdot \cos {{90}^{{}^\circ }}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cdot 0={{b}^{2}}+{{c}^{2}} \] .
Vậy trong tam giác ABC vuông tại A thì \[ {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}} \] (Định lý Pi – ta – go).
Bài 7 (trang 62 SGK Hình học 10):
Trong tam giác ABC ta luôn có: \[ \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R \] (Định lý Sin)
\(\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2 R \cdot \sin A \\ b=2 R \cdot \sin B \\ c=2 R \cdot \sin C\end{array}\right.\)
Bài 8 (trang 62 SGK Hình học 10):
Trong tam giác ABC, theo Hệ quả định lý Cô sin ta luôn có :
\[ \cos A=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc} \]
Mà ta có 2.bc > 0 nên cos A luôn cùng dấu với b2 + c2 – a2.
a) Góc A nhọn ⇔ cos A > 0 ⇔ b2 + c2 – a2 > 0 ⇔ a2 < b2 + c2.
b) Góc A tù ⇔ cos A < 0 ⇔ b2 + c2 – a2 < 0 ⇔ a2 > b2 + c2.
c) Góc A vuông ⇔ cos A = 0 ⇔ b2 + c2 – a2 = 0 ⇔ a2 = b2 + c2.
Bài 9 (trang 62 SGK Hình học 10):
Áp dụng định lý Sin trong tam giác ABC ta có:
\[ \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R \] .
Mà góc \[ \text{A}={{60}^{0}},\text{a}=\text{BC}=6 \] . Do đó \[ 2\text{R}=\frac{6}{\sin {{60}^{0}}}\Rightarrow \text{R}=\frac{6}{2.\sin {{60}^{{}^\circ }}}=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3} \] .
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng \[2\sqrt{3}\].
Bài 10 (trang 62 SGK Hình học 10):
Nhận xét: Tam giác ABC có a2 + b2 = c2 nên vuông tại C.
+ Diện tích tam giác: S = 1/2.a.b = 1/2.12.16 = 96 (đvdt)
+ Chiều cao ha: ha = AC = b = 16.
+ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của AB.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = AB /2 = c/2 = 10.
+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = p.r ⇒ r = S/p.
Mà S = 96, p = (a + b + c) / 2 = 24 ⇒ r = 4.
+ Đường trung tuyến ma:
\[ {{\text{m}}_{\text{a}}}^{2}=\frac{\left( 2.\left( {{\text{b}}^{2}}+{{\text{c}}^{2}} \right)-{{\text{a}}^{2}} \right)}{4}=292\Rightarrow {{\text{m}}_{\text{a}}}=\sqrt{292} \] .
Bài 11 (trang 62 SGK Hình học 10):
Diện tích tam giác : S = 1/2.ab.sinC.
Mà ta có 0 < sin C < 1 nên 0 < S ≤ 1/2.ab
Vậy Max S = 1/2.ab
Dấu “=” xảy ra khi sin C = 1 ⇔ C = 90o.
Vậy trong các tam giác có hai cạnh a và b, tam giác vuông có diện tích lớn nhất bằng 1/2.ab.
II. Trắc nghiệm
Bài 1 (trang 63 SGK Hình học 10):
Chọn (C) \[ \tan {{150}^{{}^\circ }}=-\frac{1}{\sqrt{3}} \] .
Bài 2 (trang 63 SGK Hình học 10):
Chọn (D) cotα = cotβ.
Bài 3 (trang 63 SGK Hình học 10):
Chọn (C) tanα < 0
Bài 4 (trang 63 SGK Hình học 10):
Chọn (D) sin 60º = cos 120º
Bài 5 (trang 63 SGK Hình học 10):
Chọn (A) cosα < cosβ
Bài 6 (trang 63 SGK Hình học 10):
– Chọn (A)
Bài 7 (trang 63 SGK Hình học 10):
– Chọn (C)
Bài 8 (trang 64 SGK Hình học 10):
– Chọn (A) sinα = sin(180º – α)
Bài 9 (trang 64 SGK Hình học 10):
– Chọn (A) cos35º > cos10º
Bài 10 (trang 64 SGK Hình học 10):
– Chọn (D)
Bài 11 (trang 64 SGK Hình học 10):
- Chọn (A)
Bài 12 (trang 64 SGK Hình học 10):
Chọn (C)
Bài 13 (trang 64 SGK Hình học 10):
Chọn (B)
Bài 14 (trang 64 SGK Hình học 10):
Chọn (D)
Bài 15 (trang 65 SGK Hình học 10):
Chọn (A) Nếu b2 + c2 – a2 > 0 thì góc A nhọn .
Bài 16 (trang 65 SGK Hình học 10):
Chọn (C).
Bài 17 (trang 65 SGK Hình học 10):
Chọn (D).
Bài 18 (trang 65 SGK Hình học 10):
Chọn (A) sin α = –cos β.
Bài 19 (trang 65 SGK Hình học 10):
Chọn (C).
Bài 20 (trang 65 SGK Hình học 10):
Chọn (D).
Bài 21 (trang 65 SGK Hình học 10):
Chọn (A).
Bài 22 (trang 65 SGK Hình học 10):
Chọn (D).
Bài 23 (trang 66 SGK Hình học 10):
Chọn (C).
Bài 24 (trang 66 SGK Hình học 10):
Chọn (D).
Bài 25 (trang 66 SGK Hình học 10):
Chọn (D).
Bài 26 (trang 66 SGK Hình học 10):
Chọn (B).
Bài 27 (trang 66 SGK Hình học 10):
Chọn (A).
Bài 28 (trang 66 SGK Hình học 10):
Chọn (D).
Bài 29 (trang 67 SGK Hình học 10):
Chọn (D).
Bài 30 (trang 67 SGK Hình học 10):
Chọn (C).
Gợi ý Giải bài tập sách giáo ôn tập chương 2 toán học 10, toán 10 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất