BÀI 2: TẬP HỢP
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
A. KHÁI NIỆM TẬP HỢP
1. Tập hợp và phần tử
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
2. Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
- Liệt kê các phần tử của nó.
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.
3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là ø, là tập hợp không chứa phần tử nào.
B. TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A B (đọc là A chứa trong B).
Thay cho A⊂ B ta cũng viết B ⊃ A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A)
Như vậy A ⊂ B <=> (∀x : x ∈ A => x ∈ B).
Nếu A không phải là một tập con của B ta viết A ⊄ B.
Ta có các tính chất sau :
A ⊂Avới mọi tập hợp A
Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C
ø ⊂A với mọi tập hợp A.
C. TẬP HỢP BẰNG NHAU
Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B. Như vậy
A = B <=> (∀x : x ∈ A <=> x ∈ B).
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định tập hợp
- Liệt kê các phần tử của nó.
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Dạng 2: Xác định tập hợp con
A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.
A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1 (trang 13 SGK Đại số 10):
Lời giải:
a) Tập hợp A là tập các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 20.
Vậy A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}
b) Nhận thấy: 2 = 1.2 ; 6 = 2.3 ; 12 = 3.4 ; 20 = 4.5 ; 30 = 5.6
Vậy B = {x = n(n + 1) | n ∈ N* và n ≤ 5}
c) Ví dụ: C = {Nam, Hải, Trang, Linh}.
Bài 2 (trang 13 SGK Đại số 10):
Lời giải:
a) Vì mỗi hình vuông đều là một hình thoi nên A ⊂ B.
Có những hình thoi không phải là hình vuông nên B ⊄ A.
Vậy A ≠ B.
b) A = {n ∈ N | n là một ước chung của 24 và 30} = {1; 2; 3; 6}.
B = {n ∈ N | n là một ước của 6} = {1; 2; 3; 6}.
Ta thấy A ⊂ B và B ⊂ A nên A = B.
Bài 3 (trang 13 SGK Đại số 10):
Lời giải:
a) A = {a; b} có các tập con: ∅; {a}; {b}; {a; b}
b) B = {0; 1; 2} có các tập con: ∅; {0}; {1} ; {2} ; {0, 1} ; {0, 2} ; {1, 2} ; {0; 1; 2}.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 10 bài Bài 2. Tập hợp do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ