ÔN TẬP CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
I. TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ
1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu
∀x ∈ D thì – x ∈ D và f( –x) = f(x)
Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
∀x ∈ D thì – x ∈ D và f(–x) = – f(x)
2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ
Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
II. ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
y = ax + b (a ≠ 0)
+)Tập xác định D = R
+) Chiều biến thiên
Với a > 0 hàm số đồng biến trên
Với a < 0 hàm số nghịch biến trên
+) Bảng biến thiên
Đồ thị
Đồ thị của hàm số là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ. Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng y = ax (nếu b ≠ 0) (nếu b ≠ 0) và đi qua hai điểm
Hàm số bậc hai được cho bởi công thức
y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
Tập xác định của hàm số này là D = R
III. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I \[ \left( -\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a} \right) \] , có trục đối xứng là đường thẳng \[ x=-\frac{\text{b}}{2\text{a}} \] Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.
Cách vẽ
Để vẽ parabol y = ax2 + bx + c (a≠0) ta thực hiện các bước
1) Xác định tọa độ của đỉnh \[ I\left( -\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a} \right) \]
2) Vẽ trục đối xứng \[ x=-\frac{\text{b}}{2\text{a}} \] .
3) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0; c)) và trục hoành (nếu có).
Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0; c) qua trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn.
4) Vẽ parabol.
Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a (a > 0 bề lõm quay lên trên, a < 0 bề lõm quay xuống dưới).
IV. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Dựa vào đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a≠0) ta có bảng biến thiên của nó trong hai trường hợp a > 0 và a < 0 như sau
Từ đó, ta có định lí dưới đây
Định lí
Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c nghịch biến trên khoảng \[ \left( -\infty ;-\frac{b}{2a} \right) \] ; đồng biến trên khoảng \[ \left( -\frac{\text{b}}{2\text{a}};+\infty \right) \]
Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c đồng biến trên khoảng \[ \left( -\infty ;-\frac{b}{2a} \right) \] nghịch biến trên khoảng \[ \left( -\frac{\text{b}}{2\text{a}};+\infty \right) \] .
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
* Sử dụng định nghĩa
Hàm số y = f(x) xác định trên D
+ Hàm số chẵn \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\forall x\in D\Rightarrow -x\in D \\ f(-x)=f(x) \\ \end{matrix} \right. \)
+ Hàm số lẻ \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \forall x\in D\Rightarrow -x\in D \\ f(-x)=-f(x) \\ \end{matrix} \right. \)
Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
* Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Kiểm tra
Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba
Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
B3: xác định f(-x) và so sánh với f(x).
Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn
Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ
Nếu tồn tại một giá trị ∃ x0 ∈ D mà f(-x0 ) ≠ ± f(x0) kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Dạng 3: Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số
C1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Lấy x1; x2 ∈ K;x1 < x2, đặt T = f(x1 )-f(x2 )
+ Hàm số đồng biến trên K ⇔ T > 0.
+ Hàm số nghịch biến trên K ⇔ T < 0.
C2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Lấy x1; x2 ∈ K;x1 ≠ x2, đặt \[ T=\frac{f\left( {{x}_{1}} \right)-f\left( {{x}_{2}} \right)}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}} \]
+ Hàm số đồng biến trên K ⇔ T > 0.
+ Hàm số nghịch biến trên K ⇔ T < 0.
Dạng 4: Bài tập về đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. Đồ thị hàm số f là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)) nằm trong mặt phẳng tọa độ với x ∈ D.
Chú ý:
Điểm M(x0; y0 ) ∈ (C) đồ thị hàm số y = f(x) ⇔ y0 = f(x0 ).
Sử dụng định lý về tịnh tiến đồ thị một hàm số.
Dạng 5: Xác định hàm số y = ax + b và sự tương giao của đồ thị hàm số
+ Để xác định hàm số bậc nhất ta là như sau:
Gọi hàm số cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0). Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn a, b từ đó suy ra hàm số cần tìm.
+ Cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 và d2: y = a2x + b2. Khi đó:
a) d1 và d2 trùng nhau \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ {{b}_{1}}={{b}_{2}} \\ \end{array} \right. \)
b) d1 và d2 song song nhau \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\ \end{array} \right. \)
c) d1 và d2 cắt nhau ⇔ a1 ≠ a2. Và tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}} \\ y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}} \\ \end{array} \right. \)
d) d1 và d2 vuông góc nhau ⇔ a1.a2 = -1
Dạng 6: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
Dựa trên kiến thức đã nêu ở phần Lý thuyết trọng tâm
Dạng 7: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Vẽ đồ thị (C) của hàm số y = |ax + b| ta làm như sau
Cách 1: Vẽ (C1 ) là đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị sao cho hoành độ x thỏa mãn x ≥ (-b)/a , Vẽ (C2 ) là đường thẳng y = -ax - b lấy phần đồ thị sao cho x < (-b)/a. Khi đó (C) là hợp của hai đồ thị (C1 ) và (C2 ).
Cách 2: Vẽ đường thẳng y = ax + b và y = -ax - b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là (C).
Chú ý:
+ Biết trước đồ thị (C): y = f(x) khi đó đồ thị (C1 ): y = f(|x|) là gồm phần :
- Giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung;
- Lấy đối xứng đồ thị (C) ở bên phải trục tung qua trục tung.
+ Biết trước đồ thị (C): y = f(x) khi đó đồ thị (C2 ): y = |f(x)| là gồm phần:
- Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục hoành
- Lấy đối xứng đồ thị (C) ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.
Dạng 8: Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
Cho hàm số f(x) = ax + b và đoạn [α; β] ⊂ R.Khi đó, đồ thị của hàm số y = f(x) trên [α; β] là một đoạn thẳng nên ta có một số tính chất:
\[ {{\max }_{[\alpha ,\beta ]}}f(x)=\max \{f(\alpha );f(\beta )\} \]
\[ {{\min }_{[\alpha ,\beta ]}}f(x)=\min \{f(\alpha );f(\beta )\} \]
\[ {{\max }_{[\alpha ,\beta ]}}|f(x)|=\max \{|f(\alpha )|;|f(\beta )|\} \]
Dạng 9: Xác định Hàm số bậc hai
Để xác định hàm số bậc hai ta là như sau
Gọi hàm số cần tìm là y = ax2 + bx + c, a ≠ 0. Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn a, b, c từ đó suy ra hàm số cần tìm.
Dạng 10: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai
Dựa vào phần lý thuyết đã nêu ở Lý thuyết trọng tâm.
Dạng 11: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và cho bởi nhiều công thức
Dựa vào phần lý thuyết đã nêu ở Lý thuyết trọng tâm.
Dạng 12: Ứng dụng của hàm số bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
Dựa vào đồ thị (bảng biến thiên) của hàm số y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 ta thấy nó đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên [α; β] tại điểm x = α hoặc x = β hoặc x = -b/(2a).
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1 (trang 50 SGK Đại số 10):
Lời giải:
- Tập xác định của hàm số cho bởi công thức y = f(x) là tập hợp các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
- Với quy ước đó:
+ Hàm số \[ y=\frac{x+1}{(x+1)\left( {{x}^{2}}+2 \right)} \] có nghĩa khi: \[ (x+1)\left( {{x}^{2}}+2 \right)\ne 0\Leftrightarrow x+1\ne 0\Leftrightarrow x\ne -1 \]
(Vì \[ {{x}^{2}}+2>0 \] với mọi x)
Vậy tập xác định của hàm số là \[ D=\mathbb{R}\backslash \{-1\} \] .
Hàm số \[ y=\frac{1}{{{x}^{2}}+2} \] luôn có nghĩa.
Vậy tập xác định của hàm số là D = R
Kết luận: Hai hàm số \[ y=\frac{x+1}{(x+1)\left( {{x}^{2}}+2 \right)} \] và \[ y=\frac{1}{{{x}^{2}}+2} \] có tập xác định khác nhau.
Bài 2 (trang 50 SGK Đại số 10):
Lời giải:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b).
+ Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) nếu:
x1 < x2 ⇔ f(x1) < f(x2) ∀ x1, x2 ∈ (a; b)
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu:
x1 < x2 ⇔ f(x1) > f(x2) ∀ x1, x2 ∈ (a; b)
Bài 3 (trang 50 SGK Đại số 10):
Lời giải:
– Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn hai điều kiện:
+ ∀ x ∈ D thì –x ∈ D
+ f(–x) = f(x).
– Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu thỏa mãn hai điều kiện:
+ ∀ x ∈ D thì –x ∈ D
+ f(–x) = –f(x).
Bài 4 (trang 50 SGK Đại số 10):
Lời giải:
- Khi a > 0, hàm số y = ax + b đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) hay đồng biến trên R.
- Khi a < 0, hàm số y = ax + b nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) hay nghịch biến trên R.
Bài 4 (trang 50 SGK Đại số 10):
Lời giải:
- Khi a > 0, hàm số y = ax + b đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) hay đồng biến trên R.
- Khi a < 0, hàm số y = ax + b nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) hay nghịch biến trên R.
Bài 5 (trang 50 SGK Đại số 10):
Hàm số y = ax2 + bx + c
a > 0
Đồng biến trên khoảng \[ \left( -\frac{b}{2a};+\infty \right) \]
Nghịch biến trên khoảng \[ \left( -\infty ;-\frac{b}{2a} \right) \]
a < 0
Đồng biến trên khoảng \[ \left( -\infty ;-\frac{b}{2a} \right) \]
Nghịch biến trên khoảng \[ \left( -\frac{b}{2a};+\infty \right) \]
Bài 6 (trang 50 SGK Đại số 10):
Lời giải:
Parabol y = ax2 + bx + c có:
+ Tọa độ đỉnh D là: \[ \text{D}=\left( -\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a} \right) \]
+ Phương trình trục đối xứng là: \[ x=-\frac{b}{2a} \]
Bài 7 (trang 50 SGK Đại số 10):
Lời giải:
+ Giao điểm của parabol với trục tung:
Tại x = 0 thì y = a.02 + b.0 + c = c.
Vậy giao điểm của parabol với trục tung là A(0 ; c).
+ Giao điểm của parabol với trục hoành :
Tại y = 0 thì ax2 + bx + c = 0 (*).
Để parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ = b2 – 4ac > 0.
Khi Δ > 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm là \[ {{x}_{1}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a};{{x}_{2}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} \]
Tọa độ hai giao điểm là \[ B\left( \frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a};0 \right) \] và \[ C\left( \frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a};0 \right) \] .
Bài 8 (trang 50 SGK Đại số 10):
Lời giải:
a) Hàm số \[ y=\frac{2}{x+1}+\sqrt{x+3} \] xác định khi \( \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x+1\ne 0 \\ x+3\ge 0 \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x\ne -1 \\ x\ge -3 \\ \end{array} \right. \right. \)
Vậy tập xác định của hàm số là \[ D=[-3;+\infty )\backslash \{-1\} \]
b) Hàm số \[ y=\sqrt{2-3x}-\frac{1}{\sqrt{1-2x}} \] xác định khi
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2-3x\ge 0 \\ 1-2x\ge 0 \\ 1-2x\ne 0 \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2-3x\ge 0 \\ 1-2x>0 \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x\le \frac{2}{3} \\ x<\frac{1}{2} \\ \end{array} \right. \right. \right.\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;\frac{2}{3} \right]\cap \left( -\infty ;\frac{1}{2} \right)\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;\frac{1}{2} \right) \)
Vậy tập xác định của hàm số là \[ D=\left( -\infty ;\frac{1}{2} \right) \] .
c) Xét hàm số \(y=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{1}{x+3}\text{ khi }x\ge 1 \\ \sqrt{2-x}\text{ khi }x<1 \\ \end{array} \right. \)
+ xét trên \[ [1;+\infty ),y=\frac{1}{x+3} \]
Hàm số xác định khi x + 3 ≠ 0 (luôn thỏa mãn với mọi x ≥ 1).
Vậy hàm số luôn xác định trên [1; +∞).
+ Xét trên \[\left( \infty ;1 \right).\]
Hàm số xác định khi 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 (Luôn thỏa mãn với mọi x < 1).
Vậy hàm số luôn xác định trên (–∞; 1).
Kết luận: Hàm số xác định trên R.
Bài 9 (trang 50-51 SGK Đại số 10):
Lời giải:
a) Hàm số \[ y=\frac{1}{2}x-1 \] có:
+ Tập xác định D = R.
+ Có \[ a=\frac{1}{2}>0 \] nên hàm số đồng biến trên R.
+ Tại x = 0 thì y = 1/2 . 0 – 1 = –1 . Vậy A (0; –1) thuộc đồ thị hàm số.
Tại x = 2 thì y = 1/2 . 2 – 1 = 0. Vậy B (2; 0) thuộc đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A (0; –1) và B (2; 0).
b) Hàm số y = 4 – 2x có:
+ Tập xác định D = R
+ Có a = –2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
+ Tại x = 0 thì y = 4 ⇒ A(0 ; 4) thuộc đồ thị hàm số.
Tại x = 2 thì y = 0 ⇒ B(2; 0) thuộc đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; 4) và B(2; 0).
c) Hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}}=|x|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x\text{ khi }x\ge 0 \\ -x\text{ khi }x<0 \\ \end{array} \right. \) có :
+ Tập xác định D = R.
+ Trên (–∞; 0), hàm số y = –x nghịch biến.
Trên (0 ; +∞), hàm số y = x đồng biến.
Bảng biến thiên :
+ Đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần thứ nhất: Nửa đường thẳng y = –x giữ lại phần bên trái trục tung.
Phần thứ hai: Nửa đường thẳng y = x giữ lại phần bên phải trục tung.
d) Hàm số y = |x + 1|
Nếu x + 1 ≥ 0 hay x ≥ –1 thì y = x + 1.
\(\Rightarrow y=|x+1|=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x+1 & \text{ khi }x\ge -1 \\ -x-1 & \text{ khi }x<1 \\ \end{array} \right. \)
Nếu x + 1 < 0 hay x < –1 thì y = –(x + 1) = –x – 1.
+ Tập xác định: R
+ Trên (–∞; –1), y = x + 1 đồng biến.
Trên (–1 ; +∞), y = –x – 1 nghịch biến.
Ta có bảng biến thiên :
+ Đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần thứ nhất : Nửa đường thẳng y = x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ ≥ –1.
Phần thứ hai : Nửa đường thẳng y = –x – 1 giữ lại các điểm có hoành độ < –1.
Bài 10 (trang 51 SGK Đại số 10):
Lời giải:
a) Hàm số y = x2 – 2x – 1 có a = 1 > 0 ; b = –2 ; c = –1:
+ Tập xác định D = R.
+ Nghịch biến trên (–∞ ; 1) ; đồng biến trên (1 ; + ∞).
Bảng biến thiên:
+ Đồ thị hàm số là parabol có:
Đỉnh A(1 ; –2)
Trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
Giao điểm với Oy tại B(0 ; –1). Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 1 là C(2 ; –1).
Đi qua các điểm (3 ; 2) và (–1 ; 2).
b) y = –x2 + 3x + 2 có a = –1 < 0, b = 3, c = 2:
+ Tập xác định D = R
+ Đồng biến trên \[ \left( -\infty ,\frac{3}{2} \right) \] , nghịch biến trên \[ \left( \frac{3}{2};+\infty \right) \] .
Bảng biến thiên:
+ Đồ thị là parabol có:
Đỉnh là \[ \text{A}\left( \frac{3}{2};\frac{17}{4} \right) \]
Trục đối xứng là đường thẳng x = 3/2
Giao điểm với trục tung là B(0 ; 2). Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 3/2 là
C(3 ; 2).
Đi qua các điểm (–1 ; –2) và (4 ; –2)
Bài 11 (trang 51 SGK Đại số 10):
Lời giải:
Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(-1 ; 5) nên:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3=a\cdot 1+b \\ 5=a\cdot (-1)+b \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} a+b=3 \\ -a+b=5 \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} a=-1 \\ b=4 \\ \end{array} \right. \right. \right. \)
Vậy phương trình đường thẳng là: y = -x + 4.
Bài 12 (trang 51 SGK Đại số 10):
Lời giải:
a) (P): y = ax2 + bx + c
Parabol đi qua A(0 ; –1) ⇒ –1 = a.0 + b.0 + c ⇒ c = –1.
Parabol đi qua B(1 ; –1) ⇒ –1 = a.1 + b.1 + c ⇒ a + b + c = –1.
Mà c = –1 ⇒ a + b = 0 (1)
Parabol đi qua C(–1; 1) ⇒ a.(–1)2 + b.(–1) + c = 1 ⇒ a – b + c = 1.
Mà c = –1 ⇒ a – b = 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ a = 1; b = –1.
Vậy a = 1 ; b = –1 ; c = –1.
b) (P) : y = ax2 + bx + c
Parabol có đỉnh I(1 ; 4) ⇒ –b/2a = 1 ⇒ b = –2a ⇒ 2a + b = 0.
Parabol đi qua I(1; 4) ⇒ 4 = a.12 + b . 1 + c ⇒ a + b + c = 4.
Paraol đi qua D(3; 0) ⇒ 0 = a.32 + b.3 + c ⇒ 9a + 3b + c = 0.
Giải hệ phương trình \( \left\{ \begin{array}{*{35}{r}} 2a+b=0 \\ a+b+c=4 \\ 9a+3b+c=0 \\ \end{array} \right. \) ta được : a = –1 ; b = 2 ; c = 3.
Vậy a = –1 ; b = 2 ; c = 3.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 10 Ôn tập chương 2 đại số 10 do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ