BÀI 1: BẢNG PHÂN BỔ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Bảng phân bố tần số, tần suất
a) Số liệu thống kê
Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích đã định trước), cần xác định tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu.
b) Tần số, tần suất
Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau là \[{{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{k}},k\le n.\] Khi đó ta gọi:
– Số lần xuất hiện giá trị \[{{x}_{1}}\] trong dãy số n số liệu thống kê đã cho là tần số của giá trị đó, kí hiệu là \[{{n}_{1}}\]. Rõ ràng là \[{{n}_{1}}+{{n}_{2}}+\ldots +{{n}_{k}}=n.\]
– Tỉ số \[{{f}_{i}}=\frac{{{n}_{1}}}{n}\] gọi là tần suất của giá trị x.
Người ta thường viết tần suất dưới dạng tỉ số phần trăm.
Rõ ràng là: \[{{f}_{1}}+{{f}_{2}}+\ldots +{{f}_{k}}=100%=1.\]
c) Các bước để lập bảng phân bố tần số và tần suất
Bước 1:
– Xác định các giá trị\[{{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{k}}\]trong dãy n số liệu thống kê đã cho (k ≤ n) và xác định các tần số \[{{n}_{1}},{{n}_{2}},\ldots ,{{n}_{k}}\] của các giá trị này.
– Tính tần suất \[{{f}_{i}}=\frac{{{n}_{1}}}{n}\]của giá trị \[{{x}_{i}}\] (i = 1, 2, …, k).
Bước 2:
– Tập hợp các kết quả tìm được ở bước trên (các giá trị \[ {{x}_{1}} \] , tần số \[ {{n}_{i}} \] , tần suất \[ {{f}_{i}} \] ) thành một bảng.
Trong bảng, các giá trị \[{{x}_{i}}\]thường được xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần hoặc giảm dần.
2. Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
a) Tần số, tần suất của lớp
Giả sử n số liệu thống kê đã cho được phân vào k lớp không giao nhau (k ≤ n).
Ta định nghĩa:
– Tần số của lớp thứ i là số \[{{n}_{1}}\]các số liệu thống kê thuộc vào lớp đó.
– Tần suất của lớp thứ i là tỉ số \[{{f}_{i}}=\frac{{{n}_{1}}}{n}\].
Trong các bảng phân bố tần suất ghép lớp, tần suất được tính ở dạng tỉ số phần trăm. Rõ ràng là:
\[{{n}_{1}}+{{n}_{2}}+\ldots +{{n}_{k}}=n.\]
\[{{f}_{1}}+{{f}_{2}}+\ldots +{{f}_{k}}=100%=1.\]
b) Các bước đế lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
– Phân lớp.
– Xác định tần số, tần suất của các lớp.
– Thành lập bảng.
c) Ý nghĩa
Các bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp phản ánh tình hình phân bố của các số liệu thống kê.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Lập bảng phân bố tần số và tần suất
Bước 1:
– Xác định các giá trị\[{{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{k}}\]trong dãy n số liệu thống kê đã cho (k ≤ n) và xác định các tần số \[{{n}_{1}},{{n}_{2}},\ldots ,{{n}_{k}}\] của các giá trị này.
– Tính tần suất \[{{f}_{i}}=\frac{{{n}_{1}}}{n}\]của giá trị \[{{x}_{i}}\] (i = 1, 2, …, k).
Bước 2:
– Tập hợp các kết quả tìm được ở bước trên (các giá trị \[ {{x}_{1}} \] , tần số \[ {{n}_{i}} \] , tần suất \[ {{f}_{i}} \] ) thành một bảng.
Trong bảng, các giá trị \[{{x}_{i}}\]thường được xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần hoặc giảm dần.
Dạng 2. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
– Phân lớp.
– Xác định tần số, tần suất của các lớp.
– Thành lập bảng.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1 (Trang 113, SGK)
a) – Bảng phân bố tần số:
Tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được thắp thử. Trong 30 số liệu thống kê đã cho, có 5 giá trị khác nhau là:
x1 = 1150; x2 = 1160; x3 = 1170; x4 = 1180; x5 = 1190.
Tần số của các giá trị này lần lượt là: n1 = 3; n2 = 6; n3 = 12; n4 = 6; n5 = 3.
Từ đó, ta có bảng phân bố tần số như sau:
| Tuổi thọ (giờ) | Tần số |
1150 1160 1170 1180 1190 | 3 6 12 6 3 |
| Cộng | 30 |
– Bảng phân bố tần suất:
Dựa vào bảng phân bố tần số, ta tính được tần suất của các giá trị \[ {{\text{x}}_{\text{i}}}(\text{i}=\overline{1,5}) \] và từ đó ta có bảng phân bố tần suất sau:
| Tuổi thọ (giờ) | Tần suất |
1150 1160 1170 1180 1190 | 10 20 40 20 10 |
| Cộng | 100% |
b) Dựa vào kết quả của câu a, ta có nhận xét về tuổi thọ của các bóng đèn:
Trong 30 bóng đèn được thắp thử, ta có:
Những bóng đèn có tuổi thọ 1150 giờ hoặc những bóng đèn có tuổi thọ 1190 giờ chiếm tỉ lệ thấp nhất (10%).
Những bóng đèn có tuổi thọ 1170 giờ chiếm tỉ lệ cao nhất (40%).
Phần lớn các bóng đèn có tuổi thọ từ 1160 giờ đến 1180 giờ chiếm tỉ lệ khoảng 80%.
Bài 2 (Trang 114, SGK)
a) Bảng phân bố tần suất ghép lớp
Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành
| Lớp độ dài (cm) | Tần suất (%) |
[10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) | 13,3 30,0 40,0 16,7 |
| Cộng | 100% |
b) Số lá có độ dài dưới 30cm chiếm: 13,3%+ 30% = 43,3%; Số lá có độ dài từ 30cm đến 50cm chiếm: 40,0% +16,7% = 56,7%. Bài 3 (Trang 114, SGK)Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. Từ các số liệu thống kê đã cho, ta xác định được tần số của các lớp và tần suất của các lớp là: |
n1 = 3; n2 = 6. n3 = 12; n4 = 6; n5 = 3 và f1 = 3/30 = 10%; f2 = 6/30 = 20%; f3 = 12/30 = 40%; f4 = 6/30 = 20%; f5 = 3/30 = 10%.
Vậy, ta có bảng phân bố tần suất ghép lớp như sau:
| Lớp khối lượng (g) | Tần số | Tần suất (%) |
[70; 80) [80; 90) [90; 100) [100; 110) [110; 120) | 3 6 12 6 3 | 10 20 40 20 10 |
| Cộng | 30 | 100% |
Bài 4 (Trang 114, SGK)a) Bảng phân bố tần suất ghép lớp Từ các số liệu thống kê đã cho, ta xác định được tần số của các lớp và tần suất của các lớp là: n1 = 2; n2 = 4; n3 = 9; n4 = 11; n5 = 6; n6 = 3 và f1 = 2/35 ≈ 5,7%; f2 = 4/35 ≈ 11,4%; f3 = 9/35 ≈ 25,7%; f4 = 11/35 ≈ 31,4%; f5 = 6/35 ≈ 17,2%; f6 = 3/35 ≈ 8,6%. Vậy, ta có bảng phân bố tần suất ghép lớp như sau: |
| Lớp số đo chiều cao (m) | Tần suất (%) |
[6,5 ; 7,0) [7,0 ; 7,5) [7,5 ; 8,0) [8,0 ; 8,5) [8,5 ; 9,0) [9,0 ; 9,5) | 5,7 11,4 25,7 31,4 17,2 8,6 |
| Cộng | 100% |
b) Dựa vào kết quả của câu a ta có nhận xét về chiều cao của 35 cây bạch đàn: Những cây có chiều cao từ 6,5m đến dưới 7m chiếm tỉ lệ thấp nhất: 5,7%. Những cây có chiều cao từ 8m đến dưới 8,5m chiếm tỉ lệ cao nhất: 31,4%. Những cây có chiều cao từ 7m đến dưới 9m chiếm tỉ lệ: 85,7%. |
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa bảng phân bố và tần số toán học 10, toán 10 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất