Bật mí cách giải bài toán diện tích, thể tích bằng máy tính Casio

TÍNH TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\ln (x+1),y=\ln 2.\sqrt{x},x=2\) ?

A. \(\ln \sqrt[3]{16}.(\sqrt{2}+1)-3\sqrt{3}+1\)                               

B. \(\frac{-4}{3}\ln 2.(\sqrt{2}+1)+3\ln 3-1\)

C. \(\ln \frac{16}{27}+\frac{4}{3}\sqrt{2}\ln 2+1 \)                                           

D. \(\ln \frac{\sqrt[3]{16}}{27}+\frac{4}{3}\ln {{2}^{\sqrt{2}}}+1\)

Hướng dẫn:

Cách giải tự luận:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\ln (x+1)=\ln 2.\sqrt{x}\) (điều kiện \(x>0\))

\(<=>x+1=2\sqrt{x}\)

\(<=>{{(\sqrt{x}-1)}^{2}}=0\)
\(<=>\left[ \begin{matrix}    x=1  \\    x=-1(L)  \\ \end{matrix} \right.\)

Vậy \(S=\int\limits_{1}^{2}{\left| \ln (x+1)-\ln 2\sqrt{x} \right|}\approx 0,06462...\)

Ngoài cách làm trên, ta có thể xem xét cách sử dụng máy tính Casio khá đơn giản và tiết kiệm thời gian như sau.

Cận đầu tiên là \( x=2\). Để tìm nốt cận còn lại, ta dùng chức năng SOLVE của máy tính.

Nhập phương trình hoành độ giao điểm vào máy tính

\(\ln (x+1)-\ln 2\sqrt{x}\)

Bấm tổ hợp “Shift CALC =”

Ta được nghiệm \(x=1\). Vậy ta tìm được 2 cận \(x=1,x=2.\)

Ta đi tính diện tích hình phẳng theo công thức \(\int\limits_{1}^{2}{\left| \ln (x+1)-\ln 2\sqrt{x} \right|}dx\) nhập vào máy tính.

Lưu kết quả này vào biến A: 

Sau đó trừ đi các kết quả ở các đáp án, kết quả nào ra bằng 0 thì là kết quả chính xác.

+ Thay đáp án A, nhập vào máy tính \(A-(\ln \sqrt[3]{16}(\sqrt{2}+1)-3\sqrt{3}+1)\) rồi ấn dấu =, ta được kết quả khác 0 nên loại A.

+ Thay đáp án B, nhập vào máy tính \(A-(\frac{-4}{3}\ln 2(\sqrt{2}+1)+3\ln 3-1)\) rồi ấn dấu bằng, ta được

Kết quả này rất bé (rất gần với 0) nên ta chọn B.

Ví dụ 2: Biết \(\int\limits_{3}^{4}{\frac{dx}{{{x}^{2}}+x}}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5\) với a,b,c là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c\).

A. \(S=6\)                        

B. \(S=2\)             

C. \(S=-2\)                      

     D. \(S=0\)

 

Hướng dẫn:

Tính tích phân \(\int\limits_{3}^{4}{\frac{dx}{{{x}^{2}}+x}}\) ra kết quả bằng máy tính rồi lưu vào biến A.

Khi đó, \(A=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5\)\(<=>A=\ln ({{2}^{a}}{{.3}^{b}}{{.5}^{c}})\)\(<=>{{2}^{a}}{{.3}^{b}}{{.5}^{c}}={{e}^{A}}=\frac{16}{15}\)

Ta có: \\(\frac{16}{15}=\frac{{{2}^{4}}}{3.5}={{2}^{4}}{{.3}^{-1}}{{.5}^{-1}}\)\(=>a=4;b=-1;c=-1=>a+b+c=2.\) Vậy chọn đáp án C.