Quy trình tính giá trị biểu thức mũ-logarit bằng máy tính cầm tay

 

Ví dụ 1: Cho \(a={{\log }_{27}}5,b={{\log }_{8}}7,c={{\log }_{2}}3.\) Tính \({\log _{12}}35\) theo a,b,c ?

A. \(\frac{3b+2ac}{c+2}\)                   

B. \(\frac{3b+3ac}{c+2}\)                             

C. \(\frac{3b+2ac}{c+3}\)                   

D. \(\frac{3b+3ac}{c+1}\)

Cách giải tự luận:

\({{\log }_{27}}5=\frac{1}{3}{{\log }_{3}}5=a,\,{{\log }_{8}}7=\frac{1}{3}{{\log }_{2}}7.\)

\({{\log }_{12}}35=\frac{{{\log }_{2}}(7.5)}{{{\log }_{2}}({{3.2}^{2}})}\)

\(=\frac{{{\log }_{2}}7+{{\log }_{2}}5}{{{\log }_{2}}3+2}\)

\(=\frac{{{\log }_{2}}7+{{\log }_{2}}3.{{\log }_{3}}5}{{{\log }_{2}}3+2}\)

\(=\frac{3(b+ac)}{c+2}\)

Nhận xét: Để biểu diễn được \(\)\({\log _{12}}35\) theo 3 giá trị logarit còn lại, học sinh cần vận dụng và biến đổi thành thạo các công thức logarit. Rõ ràng đây là việc mang lại không ít khó khăn cho các em học sinh nếu ở mức độ trung bình. Chính vì vậy, ta cùng đi tìm hiểu một cách làm khác đơn giản hơn, tiết kiệm thời gian hơn bằng cách sử dụng máy tính Casio.

Phương pháp:

+ Bước 1: Dựa vào hệ thức điều kiện buộc của đề bài chọn giá trị thích hợp cho biến

+ Bước 2: Tính các giá trị liên quan đến biến rồi gắn vào A, B, C nếu các giá trị tính được lẻ.

+ Bước 3: Quan sát 4 đáp án và chọn chính xác.

+ Gán giá trị \( {{\log }_{27}}5\) cho A bằng cách nhập vào máy tính \({{\log }_{27}}5\) rồi bấm lần lượt 

  

+ Gán giá trị \({{\log }_{8}}7\) cho B bằng cách nhập vào tính \({{\log }_{8}}7\) rồi bấm lần lượt 

+ Gán giá trị \({{\log }_{2}}3\) cho C bằng cách nhập vào máy tính \({{\log }_{2}}3\) rồi bấm lần lượt 

+ Gán giá trị \({{\log }_{12}}35\) cho D bằng cách nhập vào máy tính \({{\log }_{12}}35\) rồi bấm lần lượt  .

Sau đó, ta nhập vào máy tính biểu thức \(D-\frac{3B+2AC}{C+2}\) và ấn dấu =

Đáp án bằng 0,21 nên ta loại A.

Ta tiếp tục nhập vào máy tính biểu thức \(D-\frac{3B+3AC}{C+2}\) và ấn dấu =

Đáp án bằng 0 nên ta chọn B.

 

Ví dụ 2: Cho \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}(x+y)\). Giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\) là:

A.\( \frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)                 

B. \(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)                             

C. \(1\)                            

D. \(2\)

Hướng dẫn:

Từ đẳng thức \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y=>y={{12}^{{{\log }_{9}}x}}\). Thay vào hệ thức

\({{\log }_{9}}x={{\log }_{16}}(x+y)\) ta được \( {{\log }_{9}}x-{{\log }_{16}}(x+{{12}^{{{\log }_{9}}x}})=0\).

Ta có thể dò nghiệm phương trình \({{\log }_{9}}x-{{\log }_{16}}(x+{{12}^{{{\log }_{9}}x}})=0\) bằng chức năng SOLVE của máy tính. Cụ thể, ta nhập phương trình \({{\log }_{9}}x-{{\log }_{16}}(x+{{12}^{{{\log }_{9}}x}})=0\) vào máy tính rồi bấm “Shift Calc =”.

  

Lưu nghiệm này vào giá trị A bằng cách  

Tính giá trị \(y={{12}^{{{\log }_{9}}x}}\) bằng cách nhập vào máy tính \({{12}^{{{\log }_{9}}A}}\) rồi ấn =

Lưu giá trị này vào biến B: 

Nhập vào máy tính phân thức \(\frac{A}{B}\) và ấn =

Ta thấy \(0,6180339887\approx \frac{\sqrt{5}-1}{2}\) nên ta chọn B.