Tìm số nghiệm của phương trình mũ-logarit bằng máy tính Casio

 

Ví dụ 1: Số nghiệm của phương trình \({{6.4}^{x}}-{{12.6}^{x}}+{{6.9}^{x}}=0\) là:

A. 3                            

B. 1                                       

C. 2                            

D. 0

Hướng dẫn:

Cách giải tự luận:

Chia cả hai về cho \({{9}^{x}}\):

\(6.\frac{{{4}^{x}}}{{{9}^{x}}}-12.\frac{{{2}^{x}}}{{{3}^{x}}}+6=0\) Đặt \({{(\frac{2}{3})}^{x}}=t(t>0)\).

Ta có: \(6{{t}^{2}}-12t+6=0<=>t=1\,.\)

Suy ta \({{(\frac{2}{3})}^{x}}=1<=>x=0\)

Bên cạnh cách giải tự luận thông thường, ta cùng tìm hiểu cách giải bằng máy tính Casio rất đơn giản và rút ngắn được thời gian.

Phương pháp:

  • Chuyển phương trình về dạng Vế trái = 0.
  • Sử dụng chức năng Mode 7 để lập bảng giá trị vế trái
  • Quan sát và đánh giá:

+ Nếu \(F(\alpha )=0\) thì \(\alpha\)  là một nghiệm.

+ Nếu \(F(\alpha ).F(\beta )<0\) thì phương trình có một nghiệm thuộc \((a;b)\).

Sử dụng Mode 7 và nhập hàm số \(f(x)={{6.4}^{x}}-{{12.6}^{x}}+{{6.9}^{x}}\)

Tiếp theo ấn lần lượt “= = -9 = 10 = 1 =” (Thiết lập miền giá trị Start -9, End 10, Step 1)

Ta thu được bảng giá trị

Kéo xuống dưới và quan sát, ta thấy\( x=0 \)thì \(f(x)=0\). Vậy \(x=0\) là nghiệm.Tiếp tục quan sát bảng giá trị nhưng không có giá trị nào làm cho F(x)=0 hoặc khoảng nào làm cho \(F(x)\) đổi dấu nên \(x=0\) là nghiệm duy nhất.

Chọn B.

Ví dụ 2: Số nghiệm của phương trình \({{e}^{\sin (x-\frac{\pi }{4})}}=\tan x\) trên đoạn \( [0;2\pi ]\) là:

A. 1                            

B. 2                                       

C. 3                            

D. 4

Hướng dẫn:

Trước tiên, ta đổi sang đơn vị Radian bằng cách bấm “Shift Mode 4”.

Chuyển phương trình về thành \({{e}^{\sin (x-\frac{\pi }{4})}}-\tan x=0\)

     Bấm Mode 7 và nhập \(f(x)={{e}^{\sin (x-\frac{\pi }{4})}}-\tan x\)

 

Bấm tiếp \(“=\,\,=\,\,0\,\,=\,\,2\pi \,\,=\,\,(2\pi -0):19\,\,=”,\) ta thu được kết quả

Kéo xuống và quan sát bảng kết quả (cột thứ 2), ta thấy có 4 khoảng giá trị \(f(x)\) đổi dấu, đó là:

Vậy phương trình có 4 nghiệm => Chọn D.