Tận dụng tính năng của Casio để xác định các yếu tố số phức

 

Ở lớp 12, số phức là một chuyên đề khá dễ tiếp cận đối với phần lớn học sinh. Thật vậy, các bài toán liên quan đến số phức chủ yếu ở mức độ nhận biết và thông hiểu, vì vậy học sinh không mất quá nhiều thời gian để xử lí. Bài viết sau đây mang đến cho chúng ta một số phương pháp xử lý các bài toán số phức thường gặp bằng Casio. Các kĩ năng trong bài có thể hỗ trợ học sinh rút ngắn thêm một chút thời gian giải quyết các phần tính toán.

 

Phương pháp:

+ Để xử lý số phức ta sử dụng tổ hợp phím 

+ Lệnh tính Mô-đun của số phức là 

+ Lệnh tính số phức liên hợp \(\overline{z}\) là 

+ Lệnh tính Argument của số phức là 

1: arg: Một Argument của số phức \(z=a+bi\)

2: Conjg: Số phức liên hợp của số phức \(z=a+bi\)

3:\( r\angle \theta \): Chuyển số phức \(z=a+bi\) thành Mô-đun \(\angle argument\)

4: \(a+bi:\) Chuyển về dạng \(z=a+bi\) (thường áp dụng cho những môn khác và chuyển từ dạng lượng giác sang đại số)

 

Ví dụ 1: Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=i(3i+1)\)

A. \( \overline{z}=3-i   \)           

B. \( \overline{z}=-3+i    \)        

C. \(\overline{z}=3+i  \)                      

D. \(\overline{z}=-3-i\)

Hướng dẫn:

Bấm MODE 2 và ấn Shift 2 2.

                      

       

Nhập như sau: \(conjg(i(3i+1))\) và ấn = (Bấm lần lượt  )

\(\overline{z}=-3-i\) => Chọn D.

Ví dụ 2: Tìm mô-đun của số phức thỏa mãn \((1-3i)z+3i=7i-2\)

A. \(\left| z \right|=1 \)                         

B. \(\left| z \right|=4 \)                         

C. \(\left| z \right|=\sqrt{2}\)                

D. \(\left| z \right|=\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Hướng dẫn:

Đầu tiên ta biến đổi chuyển về dạng \(z=\frac{7i-2-3i}{1-3i}\)

Bấm MODE 2 và SHIFT hyp rồi điền biểu thức và bấm dấu = (Hoặc bấm lần lượt tổ hợp    )

 

Vậy \(\left| z \right|=2\)=> Chọn C.

Ví dụ 3: Nếu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\) thì phần thực của \(\frac{1}{1-z}\) bằng:

A. \(\frac{1}{2}\)                      

B. \(\frac{-1}{2}\)                     

C. \(2\)                            

D. \(-1\)

Hướng dẫn:

Đặt số phức \(z=a+bi\) thì \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=1\).

Chọn \(a=0,5=>\sqrt{0,{{5}^{2}}+{{b}^{2}}}=1\). Sử dụng chức năng SOLVE của máy tính để tìm b

Đầu tiên ta nhập biểu thức \(\sqrt{0,{{5}^{2}}+{{X}^{2}}}-1\) sau đó bấm SHIFT CALC = và đợi kết quả

  

Ta lưu kết quả vào biến B bằng cách bấm  .

Bật chế độ CMPLX bằng cách bấm MODE 2.

Nhập biểu thức \(\frac{1}{1-(0,5+Bi)}\) rồi ấn dấu =

Vậy phần thực bằng \(\frac{1}{2}\). Chọn đáp án A.