Nắm chắc cách giải bài toán tìm nghiệm của phương trình bằng máy tính Casio

Ở lớp 12, ngoài những phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản ta có thể nhìn thấy hướng giải luôn, thì những phương trình phức tạp để giải được học sinh cần vận dụng linh hoạt kĩ năng về giải phương trình ở các lớp dưới, kết hợp cùng các công thức mũ, logarit. Chính vì vậy, ở bài viết sau đây, chúng ta cùng đi xem xét một số phương trình phức tạp bằng các thao tác Casio.

Phương pháp:

+ Chuyển phương trình về dạng Vế trái = 0. Vậy nghiệm của phương trình sẽ là giá trị của \(x\) làm cho vế trái = 0.

+ Sử dụng chức năng CALC hoặc MODE 7 hoặc Shift Solve để kiểm tra nghiệm.

Ví dụ 1: Phương trình \(\log _{2}^{{}}x\log _{4}^{{}}x\log _{6}^{{}}x=\log _{2}^{{}}x\log _{4}^{{}}x+\log _{4}^{{}}x\log _{6}^{{}}x+\log _{6}^{{}}x\log _{2}^{{}}x\) có tập nghiệm là:

A. \(\left\{ 1 \right\}\)                          

B. \(\left\{ 2;4;6 \right\} \)                   

C. \(\left\{ 1;12 \right\}    \)       

D. \(\left\{ 1;48 \right\}\)

Hướng dẫn:

Nhập vế trái vào máy tính \(\log _{2}^{{}}x\log _{4}^{{}}x\log _{6}^{{}}x-\log _{2}^{{}}x\log _{4}^{{}}x-\log _{4}^{{}}x\log _{6}^{{}}x-\log _{6}^{{}}x\log _{2}^{{}}x=0\)

Vì giá trị 1 xuất hiện nhiều nhất nên ta thử bằng cách bấm “CALC 1 =”

Kết quả máy tính báo lại 0 => 1 là nghiệm của phương trình.

Ta tiếp tục kiểm tra 12 có phải là nghiệm không, ta bấm “CALC 12 =”, máy tính báo kết quả

Đây là một kết quả khác 0, vậy 12 không phải là nghiệm => Loại C.

Tiếp tục kiểm tra 48 có phải là nghiệm không, bấm “CALC 48 =”, máy tính báo lại

Vậy 48 là nghiệm. => Chọn C.

Ví dụ 2: Phương trình \({{9}^{x}}-{{3.3}^{x}}+2=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\). Giá trị \(A=2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}\) là:

A. \(4{{\log }_{3}}2\)              

B. \(1\)                            

C. \(3{{\log }_{3}}2\)                        

D. \(2{{\log }_{2}}3\)

Hướng dẫn:

Nhập vế trái vào máy tính

Bấm “Shift Calc =” để tìm nghiệm thứ nhất

Vậy nghiệm thứ nhất là 0. Ta lưu nghiệm thứ nhất vào A bằng cách bấm 

Để tìm nghiệm thứ hai, ta nhập \(({{9}^{x}}-{{3.3}^{x}}+2):(x-0)\) vào máy tính

Bấm “Shift Calc =”, ta được kết quả

Ta lưu nghiệm vào B bằng cách bấm 

Ta nhập vào máy tính \(2A+3B\) rồi ấn =

Vậy \(2A+3B\approx 1,8927...=3{{\log }_{3}}2\). Vậy ta chọn C.