Tận dụng chức năng của Casio để tìm nghiệm bất phương trình mũ-logarit trong tích tắc

TÌM NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

 

Ở lớp 12, ngoài những bất phương trình mũ, phương trình logarit cơ bản ta có thể nhìn thấy hướng giải luôn, thì những bất phương trình phức tạp để giải được học sinh cần vận dụng linh hoạt kĩ năng về giải bất phương trình ở các lớp dưới, kết hợp cùng các công thức mũ, logarit. Chính vì vậy, ở bài viết sau đây, chúng ta cùng đi xem xét một số phương trình phức tạp bằng các thao tác Casio.

Phương pháp: CALC

  • Chuyển hết các số hạng về vế trái. Khi đó bất phương trình sẽ có dạng Vế trái \(\ge 0\) hoặc Vế trái \(\le 0\).
  • Sử dụng chức năng CALC để xét dấu các khoảng nghiệm, từ đó rút ra đáp số đúng nhất của bài toán.

Chú ý:

+ Nếu bất phương trình có tập nghiệm là khoảng \((a;b)\) thì bất phương trình đúng với mọi giá trị thuộc khoảng \((a;b)\).

+ Nếu khoảng \((a;b)\)\((c;d)\) cùng thỏa mãn mà \((a;b)\subset (c;d)\) thì \((c;d)\) là đáp án chính xác.

Phương pháp: MODE 7

  • Chuyển hết các số hạng về vế trái. Khi đó bất phương trình sẽ có dạng Vế trái \(\ge 0\) hoặc Vế trái \(\le 0\).
  • Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 để xét dấu các khoảng nghiệm, từ đó rút ra đáp số đúng nhất của bài toán.

 

Ví dụ: Bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}({{\log }_{3}}\frac{2x+1}{x-1})>0\) có tập nghiệm là:

A. \((-\infty ;-2)\)                                            ,

B. \((4;+\infty )\)

C. \((-2;1)\cup (1;4)\)                                               

D. \((-\infty ;2)\cup (4;+\infty )\)

Hướng dẫn:

Cách 1: CALC

Nhập vế trái vào máy tính

Kiểm tra tính đúng, sai của đáp án A. CALC với giá trị cận trên \(X=-2-0,1\) (Bấm lần lượt “Calc -2-0,1 =”. Ta được kết quả   ( Đây là 1 giá trị > 0 nên thỏa mãn)

CALC với giá trị cận dưới \(X=-{{10}^{5}}\)(ứng với âm vô cực) (Bấm lần lượt “CALC\( -{{10}^{5}}\,\,=\)”). Ta được kết quả như sau:   (Đây là 1 giá trị > 0 nên thỏa mãn). Đáp án A đúng.

Tương tự như vậy ta kiểm tra tính Đúng Sai B thì ta thấy B cũng là đáp án đúng. Như vậy \(A\cup B\) là đáp án đúng nhất. Vậy ta chọn đáp án D.

Kết luận D là phương án ta chọn.

Cách 2: MODE 7

Bấm MODE 7 rồi nhập vế trái \(f(x)={{\log }_{\frac{1}{2}}}({{\log }_{3}}\frac{2x+1}{x-1})\).

Quan sát các cận của đáp số là -2; 4; 1 nên ta phải thiết lập miền giá trị của X sao cho X chạy qua các giá trị này. Ta thiết lập Start -4, End 5, Step 0,5, bằng cách bấm lần lượt “= = -4 = 5 = 0,5 =”, ta thu được bảng giá trị

Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng \((-\infty ,-2)\)\((4,+\infty )\) làm cho dấu của vế trái dương.

=> Chọn D.