Công phá mọi bài toán tìm căn bậc hai của số phức bằng máy tính Casio

 

 

Ví dụ 1: Tìm một căn bậc hai của số phức \((1-2i)z=4i-2-(2i+9)\)

A. \(2+2i\)                       

B. \(1-2i    \)                    

C. \(1+2i\)             

D. \(-1-2i\)

Hướng dẫn:

Cách giải tự luận:

Phương trình đã cho tương đương với\( z=\frac{4i-2-(2i+9)}{1-2i}\)

\(=\frac{2i-11}{1-2i}\)

\(=\frac{(2i-11)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}\)

\(=-3-4i\)

Gọi \(w=a+bi\) là một căn bậc hai của số phức \(z\). Khi đó \({{w}^{2}}=z<=>{{(a+bi)}^{2}}=-3-4i\)

\(<=>{{a}^{2}}+2abi-{{b}^{2}}=-3-4i\)

\(<=>\left\{ \begin{matrix} {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=-3 \\ 2ab=-4 \\ \end{matrix} \right. \)

\(<=>\left[ \begin{matrix} b=2 \\ b=-2 \\ \end{matrix} \right. \)

\(<=>\left[ \begin{matrix} a=-1 \\ a=1 \\ \end{matrix} \right.\)

 

Vậy chọn đáp án B.

Nhận xét: Ta có thể thấy, việc tìm căn bậc hai của một số phức mất khá nhiều thời gian và kĩ năng giải phương trình, biến đổi tương đương của học sinh. Chính vì vậy, ta cùng đi tìm hiểu cách thao tác với máy tính tìm nhanh căn bậc 2 của một số phức.

Phương pháp:

Cách 1: Để máy ở chế độ MODE 2. Bình phương các đáp án xem đáp án nào trùng với số phức đề cho.

Cách 2: Để máy ở chế độ MODE 2.
+ Nhập số phức \(z\) bằng để lưu vào Ans.

+ Viết lên màn hình

(bằng cách nhấn lần lượt  )

+ Nhấn = được một trong hai căn bậc hai của số phức \(z\).

Còn căn bậc hai còn lại ta đảo dấu cả phần thực và phần ảo.

Để chế độ MODE 2, thu gọn số phức:

Nhập vào máy tính biểu thức \(z=\frac{4i-2-(2i+9)}{1-2i}\) và ấn dấu =

Vậy\( z=-3-4i\).

 

Cách 1: Bình phương các đáp án, ta được đáp án B.

Cách 2: Bật chế độ MODE 2

Quy trình bấm máy: 

Sau khi nhấn dấu =, ta thu được

Vậy ta chọn đáp án B.