Ứng dụng thần kỳ của định lý Ta-let trong bài toán đo đạc

Tam giác đồng dạng cùng định lý Ta-let là một nội dung kiến thức hết sức quan trọng trong chương trình Toán lớp 8 và đem lại nhiều ứng dụng thực tế. Dưới đây là tổng hợp một số bài toán đời sống áp dụng định lý Ta-let, hy vọng các bạn lớp 8 sẽ giải quyết được dễ dàng các dạng toán này.

Bài 1: Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài 4,5 m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6 m. Tính chiều cao của cột điện.

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF, ta có:

\(\hat{A}=\hat{D}=90{}^\circ\)

\(\hat{B}=\hat{E}=\alpha\)

Nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF (góc – góc).

\(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}\) hay

\(\frac{AB}{2,1}=\frac{4,5}{0,6}\) => \(AB=2,1.\frac{4,5}{0,6}=15,75\,(m)\)

Kết luận: Vậy chiều cao của cột điện là 15,75 mét.

Bài 2: Tính khoảng cách từ người quan sát đến chân tháp truyền hình cáp 50 m, biết rằng khi người đó đặt que dài 5 cm thẳng đứng phía trước cách mắt 40 cm thì que vừa vặn che lấp tháp truyền hình.

Hướng dẫn:

Hai tam giác MCD và tam giác MBD đồng dạng nên ta có:

\(\begin{align}   & \frac{MH}{MK}=\frac{CD}{AB}<=>\frac{40}{MK}=\frac{5}{5000} \\  & <=>MK=40000\,cm=400\,m \\ \end{align}\)

Vậy, người quan sát đứng cách chân tháp truyền hình một khoảng 400 mét.

 

Bài 3: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A, B trong đó điểm B là chân của một cột cờ nằm ở một đảo nhỏ giữa hào nước trong công viên mà ta không tới được, người ta làm như sau:

Dòng nước ngắm ở trên bờ hồ, người ta cắm cọc ở 3 vị trí C, D, E sao cho D, E tương ứng thuộc các cạnh AC và BC sao cho DE song song với AB. Dùng thước dây đo được AD = 120 xm, DC = 30 cm, DE = 16 cm. Hãy tính khoảng cách AB.

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC có DE song song AB:

\(\frac{CD}{CA}=\frac{DE}{AB}\)

\(=>AB=\frac{CA.DE}{CD}=\frac{150.16}{30}=80\)

Vậy AB = 80 cm.

 

Bài 4: Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài 36,9 m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62 m. Tính chiều cao của ống khói.

Hướng dẫn:

Hai tam giác ABM và tam giác DCM đồng dạng nên:

\(\frac{MD}{MA}=\frac{DC}{AB}<=>AB=\frac{DC.MA}{MD}=47,8\)

Vậy, chiều cao của ống khói là 47,8 mét.