Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số bằng máy tính cầm tay

Ví dụ 1: Cho điểm M thuộc đồ thị (C): \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) và có hoành độ bằng -1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là:

A. \(y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{4} \)    

B. \(y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}\)      

C. \( \frac{-3}{4}x+\frac{1}{4}\)                  

D. \(\frac{-3}{4}x-\frac{-1}{4}\)

Hướng dẫn:

Cách giải tự luận:

\(y'=\frac{-3}{{{(x-1)}^{2}}}\)

\(y'(-1)=\frac{-3}{{{(-1-1)}^{2}}}=\frac{-3}{4}\)

\(y(-1)=\frac{-2+1}{-1-1}=\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 là \(y=-\frac{3}{4}(x+1)+\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}(x+1)-\frac{1}{4}\)

Có thể thấy bài toán đi tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm không khó. Tuy nhiên, ta cũng có thể tìm hiểu các thao tác với Casio như sau để rút ngắn thời gian làm bài.

Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến có dạng d: \(y=kx+m\)
                        Đầu tiên là ta tìm hệ số góc \(k=y'({{x}_{0}})\)

Bấm và nhập các biểu thức tương ứng sau đó bấm dấu =, ta được \(k\).

Tiếp theo: Bấm phím để sửa lại thành  sau đó bấm phím CALC với \(X={{x}_{0}}\) và bấm phím =, ta được \(m\).

Tìm \(k\):

Bấm và nhập biểu thức tương ứng ấn dấu =

Bấm phím  để sửa lại thành \(\frac{d}{dx}(\frac{2x+1}{x-1})\left| _{x=-1}(-X)+\frac{2X+1}{X-1} \right.\)

Sau đó bấm lần lượt “CALC -1 =”, ta được kết quả

Vậy tiếp tuyến tại M là \(y=-\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}\). Chọn B.

Ví dụ 2: Tiếp tuyến của đồ thị (C) \(y=-4{{x}^{3}}+3x+1\) đi qua điểm \(A(-1,2)\) có phương trình là:

A. \(y=-9x+1,y=-x+2\)                                       

B. \(y=-9x-11,y-x+2\)

C. \(y=-9x+11,y=2  \)                                         

D. \(y=-9x-7,y=2\)

Hướng dẫn:

Cho \(f(x)\) bằng kết quả cá đáp án, từ đó ta thu được các phương trình.

          Sử dụng chức năng giải phương trình phương trình bậc 3 của máy tính (bấm tổ hợp MODE 5 4 và nhập các hệ số của phương trình)

             

          Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ hơn số bậc của phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đó.

+ Đầu tiên thử với đáp án A, ta cho:

\(-4{{x}^{3}}+3x+1=-9x+7<=>-4{{x}^{3}}+12x-6=0\)

Máy tính cho 3 nghiệm => Loại A.

+ Thử với đáp án B, ta cho \(-4{{x}^{3}}+3x+1=-x+2<=>-4{{x}^{3}}+4x-1=0\)

Máy tính cho 3 nghiệm => Loại B.

+ Thử với đáp án C, ta cho:

\(-4{{x}^{3}}+3x+1=-9x+11<=>-4{{x}^{3}}+12x-10=0\)

Máy tính kết quả cho 1 nghiệm thực và 2 nghiệm phức => Loại C.

+ Thử với đáp án D, ta cho:

\(-4{{x}^{3}}+3x+1=-9x-7<=>-4{{x}^{3}}+12x+8=0\)

Máy tính hiện 2 nghiệm \(x=-1,x=2\) (nhận)

\(-4{{x}^{3}}+3x+1=2<=>-4{{x}^{3}}+12x-1=0\)

Máy tính hiện 2 nghiệm \(x=-1,x=\frac{1}{2}\)(nhận)

          => Chọn D.