Cách nhớ nhanh hệ thức lượng trong tam giác vuông qua bài toán đo đạc

Hệ thức lượng trong tam giác vuông là kiến thức không thể thiếu trong bài thi vào 10. Bài viết này không chỉ giúp các em hệ thống lại kiến thức mà còn hướng dẫn các em áp dụng và xử lý các bài toán thực tế có liên quan đến hệ thức lượng.

1, HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1)\(\,{{b}^{2}}=ab'\,;\,{{c}^{2}}=ac'\)

2)\(\,{{h}^{2}}=b'c'\)

3)\(\,ha=bc\)

4)\(\,\frac{1}{{{h}^{2}}}=\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}\)

2, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

  1. \(\sin \alpha =\frac{AB}{BC}\) (đối / huyền)
  2. \(\cos \alpha =\frac{AC}{BC}\) (kề / huyền)
  3. \(\tan \alpha =\frac{AB}{AC}\) (đối / kề)
  4. \(\cot \alpha =\frac{AC}{AB}\) (kề / đối)

 

3, BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1: Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao của một cây dừa, với các kích thước đo được như hình bên. Khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí từ chân của người thợ là 4,8 m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất của người ngắm là 1,6 m. Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo được chiều cao của cây đó là bao nhiêu ? (làm tròn đến mét)

 

Hướng dẫn:

Xét tứ giác ABDH có:

\(\hat{A}=\hat{B}=\hat{H}=90{}^\circ\) => Tứ giác ABDH là hình chữ nhật

       => BA = DH = 1,6 m, BD = AH = 4,8 m.

Xét tam giác ADC vuông tại D và DB là đường cao, ta có:

\(D{{B}^{2}}=BA.BC=>BC=\frac{D{{B}^{2}}}{BA}=\frac{4,{{8}^{2}}}{1,6}=14,4\,m\)

      \[AC=AB+BC=1,6+14,4=16\text{ }m\]

Vậy chiều cao của cây dừa là 16 mét.

 

Bài 2: Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B nằm bên kia bờ song, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc ấy lấy 1 đoạn thẳng AC = 30 m, rồi vạch CD vuông góc với phương BC cắt AB tại D. Đo được AD = 20 m, từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc ACB.

Hướng dẫn:

Xét tam giác BCD vuông tại C với CA là đường cao, ta có:

\(A{{C}^{2}}=AB.AD=>AB=\frac{A{{C}^{2}}}{AD}=\frac{{{30}^{2}}}{20}=45\,(m)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(\tan ACB=\frac{AB}{AC}=\frac{45}{30}=1,5=>A\hat{B}C\approx 56{}^\circ 18'\)

Vậy độ dài AB = 45 mét và số đo góc \(A\hat{B}C\approx 56{}^\circ 18'\).

 

Bài 3: Một cây cau có chiều cao 6 m. Để hái một buồng cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 8 m. (làm tròn đến phút)

 

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

       => \(\hat{B}\approx 48\circ 35'\)

Vậy góc giữa thang tre với mặt đất là khoảng \(48{}^\circ 35'\).

Hy vọng bài viết này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập và vận dụng.