Giải nhanh giá trị lớn nhất, nhỏ nhất bằng chức năng SOLVE

 

Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên khoảng, đoạn cho trước không phải là một dạng toán khó. Tuy nhiên, nếu giải bằng phương pháp tự luận thông thường theo SGK Đại số 12, học sinh cần tính đạo hàm hàm số, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm ra các nghiệm \({{x}_{0}},{{x}_{1}}\),... Sau đó so sánh để loại hoặc chọn nghiệm thỏa mãn. Cuối cùng, tính \(f(a),f(b),f({{x}_{0}}),f({{x}_{1}})\),... và chọn ra giá trị lớn nhất chính là GTLN của hàm số. Cách làm này khá dài dòng và tốn nhiều thời gian. Sau đây chúng ta cùng đi tìm hiểu cách thao tác bằng máy tính Casio tìm nhanh GTLN, GTNN trên khoảng, đoạn bất kì.

 

Phương pháp: Để tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=f(x)\), ta giải phương trình \(f(x)-M=0;f(x)-m=0\)

                       Tìm GTLN ta thay các đáp án từ lớn đến nhỏ sau đó sử dụng Solve để tìm nghiệm, nếu nghiệm thuộc đoạn, khoảng đã cho cho ta chọn luôn.

                       Tìm GTNN ta thay các đáp án từ nhỏ đến lớn sau đó sử dụng Solve để tìm nghiệm, nếu nghiệm thuộc đoạn, khoảng đã cho ta chọn luôn.

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1\) trên đoạn \([1;3]\)

A. \(\frac{67}{27}\)

B. \(-2\)

C. \(-7\)

D. \(-4\)

Hướng dẫn:

Các kết quả sắp xếp theo thứ tự \(\frac{67}{27}>-2>-4>-7\). Do vậy ta nhập biểu thức \({{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1-\frac{67}{27}\) trước.

Bấm lần lượt “Shift Calc 2 =” (chọn giá trị \(2\) vì \(2\in [1;3]\))

Kết quả thu được 3,33333... Vì 3,3333... không thuộc đoạn \([1;3]\) nên đáp án A loại.

Tiếp theo, ta nhập biểu thức \({{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1-(-2)\).

Bấm lần lượt “Shift Calc 2 =”, kết quả thu được

Kết quả trả lại \(x=3\) thỏa mãn thuộc đoạn \([1;3]\) nên chọn luôn B là đáp án đúng.

Chú ý: Không thử tiếp các đán án còn lại nữa vì \(f(x)=-2\) đã là lớn nhất.