Giải bài toán cực trị không cần suy nghĩ nhờ máy tính Casio

Cùng tìm hiểu phương pháp tìm số điểm cực trị của hàm số và tìm tham số để hàm số đạt cực trị bằng máy tính Casio nhé!

Phương pháp: Dựa vào sự đổi dấu của y' từ âm sang dương (cực tiểu), từ dương sang âm (cực đại).

Ví dụ 1: Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3({{m}^{2}}-1)x-3{{m}^{2}}+5\) đạt cực trị tại \(x=1\) ?

A.\(\left[ \begin{matrix}    m=0  \\    m=2  \\ \end{matrix} \right.\)                             

B. \(m=2\)                   

C. \(m=1  \)                 

D. \(m=0\)

Hướng dẫn:

Cách giải tự luận:Để giải quyết bài toán trên, ta sử dụng điều kiện để hàm số đạt cực đại tại một điểm: \(\left\{ \begin{matrix}    f'({{x}_{0}})=0  \\    f''({{x}_{0}})<0  \\ \end{matrix} \right.\).

Khi đó, hàm số sẽ có cực đại tại \({{x}_{0}}\).

Tuy nhiên, nếu sử dụng cách làm này, học sinh cần có kĩ năng tốt trong việc tính đạo hàm cấp 1, cấp 2. Sau đó học sinh sẽ cần giải một hệ gồm phương trình và bất phương trình để tìm ra tham số m. Nhìn chung, việc này sẽ mất khá nhiều thời gian và yêu cầu khả năng biến đổi, giải phương trình một cách chính xác. Vì vậy, sau đây ta cùng đi tìm hiểu cách thao tác bằng máy tính Casio,

  • Thử với \(m=0\), khi đó \(y={{x}^{3}}-3x+5\)
  • Ta đi tính đạo hàm tại 3 điểm\( x=1;x=1-0,1;x=1+0,1\) (Có thể xem lại hướng dẫn kĩ thuật bấm máy tính đạo hàm tại 1 điểm).

Chức năng tính đạo hàm tại 1 điểm: Bấm  , máy tính sẽ hiện

Với \(x=1\), ta nhập hàm \({{x}^{3}}-3x+5\) rồi ấn dấu =, máy sẽ báo lại kết quả.

Với \(x=1-0,1\), ta nhập hàm \({{x}^{3}}-3x+5 \) rồi ấn dấu =, máy sẽ báo lại kết quả.

Với \(x=1+0,1\), ta nhập hàm \({{x}^{3}}-3x+5\) rồi ấn dấu =, máy sẽ báo lại kết quả.

Ta nhận xét y' qua điểm \(x=1\) đã đổi dấu từ âm sang dương nên nó là cực tiểu \(=>m=0\) không thỏa mãn, loại đáp án A.

Tương tự kiểm tra khi \(m=2\), khi đó \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-7\).

Tại \(x=1\)

Tại \(x=1-0,1\)

 

Tại \(x=1+0,1\)

Vậy ta thấy \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm => hàm số đạt cực đại \(x=1\). Chọn B.

Ví dụ 2: Hàm số \(y=\left| {{x}^{3}} \right|-{{x}^{2}}+4\) có tất cả bao nhiêu cực trị ?

A. 2                       

B. 1                       

C. 3                       

D. 0

Hướng dẫn:

Ta có:\( y'=3x\left| x \right|-2x\)      

    \(y'=0<=>\left[ \begin{matrix}    x=0  \\    x=\pm \frac{2}{3}  \\ \end{matrix} \right.\)

Sử dụng tính năng MODE 7 trong máy tính, cho hàm số đi qua 3 giá trị \(0,\frac{2}{3},\frac{-2}{3}\) để xem sự đổi dấu.

Bấm MODE 7

 

Sau đó nhập hàm \(f(x)=3x\left| x \right|-2x\), sau đó ấn =

Ấn dấu = ( để bỏ qua hàm \(g(x)\))

Start chọn -1, End chọn 1, Step chọn (1- -1)):19 (giá cuối trừ giá trị đầu rồi chia cho 19). Cụ thể ta bấm lần lượt “ -1 = 1 = (1- -1):19 =”. Kết quả báo lại bảng giá trị

Quan sát cột bên phải, chính là cột \(f(x)\), kéo xuống ta thấy \(f(x)\) đổi dấu 3 lần.

    

Như vậy hàm số \(y=\left| {{x}^{3}} \right|-{{x}^{2}}+4\) có 3 điểm cực trị. Chọn C.