Công thức giải nhanh Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Với cách giải tự luận, ta cần đi tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0. Sau đó tìm được tọa độ 2 cực trị. Việc cần làm là viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm này có dạng \(ax+by+c=0\). Như vậy, học sinh cần có kĩ năng và nhớ được công thức viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước ở phần kiến thức hình học lớp 10. Bài toán trên đòi hỏi học sinh lớp 12 khả năng tổng hợp các kiến thức. Tuy nhiên, sau đây chúng ta cùng đi tìm hiểu cách giải bài toán trên bằng máy tính Casio.

Phương pháp:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có dạng \(g(x)=y-\frac{y'.y''}{3y'''}\)

Quy trình bấm máy:

Bước 1: Bấm MODE 2 để chuyển máy tính sang môi trường số phức.

Bước 2: Nhập vào máy tính biểu thức \(y-\frac{y'.y''}{3y'''}\)

Bước 3: Bấm CALC với \(x=i\)

Bước 4: Nhận kết quả dạng \(Mi+N\) => phương trình cần tìm dạng \(y=Mx+N\)

Ví dụ: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\)

       A. \( y=x-1\)             

B. \(y=x+1 \)         

C. \(y=-x+1\)             

D. \(y=-x-1\)

Hướng dẫn:

Ta có: \(y'=6{{x}^{2}}+6x\)

          \(y''=-12x+6\)

         \(y'''=-12\)

Các bước bấm máy tính:

Bấm MODE 2 chuyển máy tính sang số phức, máy hiện CMPLX là thành công.

Nhập vào máy tính biểu thức \(-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1-\frac{(-6{{x}^{2}}+6x)(-12x+6)}{3.-12}\) (tức \(y-\frac{y'.y''}{3y'''}\))

Bấm CALC rồi ấn ENG rồi ấn =, thu được kết quả

Kết quả \(1+i\). Vậy phương trình cần tìm: \( y=x+1\).

Chọn B.