Công phá mọi bài toán đạo hàm lớp 11 bằng máy tính cầm tay

Trong chương trình Toán lớp 11, với các quy tắc tính đạo hàm thì việc giải quyết các bài tập đạo hàm đối với học sinh là không khó. Tuy nhiên, bằng máy tính cầm tay, chúng ta có thêm một cách tìm ra kết quả của bài toán đạo hàm rất nhanh chóng và chính xác.

Ta xét ví dụ:

  1. Cho hàm số \(f(x)={{(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}}\). Hàm số có đạo hàm \(f'(x)\) bằng:

A. \(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\)                                           

B. \(1+\frac{1}{{{x}^{2}}}\)

C. \(x+\frac{1}{x}-2\)                                             

D. \(1-\frac{1}{{{x}^{2}}}\)

Cách giải tự luận:

\(f'(x)=[{{(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}}]'\)

\(=2.(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})'.(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})\)

\(=2(\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}).(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})\)

\(=\frac{x+1}{x\sqrt{x}}.\frac{x-1}{\sqrt{x}}=1-\frac{1}{{{x}^{2}}}\)

Nhận xét: Các bài toán đạo hàm hàm hợp, đặc biệt là chứa căn cùng các biểu thức phức tạp luôn mất rất nhiều thời gian và kĩ năng biến đổi thành thạo. Bởi vậy mà gây khó khăn cho không ít các bạn học sinh ở mức độ trung bình. Sau đây chúng ta cùng tìm hiểu cách bấm máy tính giải quyết nhanh chóng vào bài tập tính đạo hàm, cho dù biểu thức có phức tạp thế nào đi chăng nữa.

Hướng dẫn:

Sử dụng chức năng \(d/dx \) của máy tính (bằng cách bấm lần lượt Shift  )

Nhập biểu thức cần tính và chọn \(x\) tùy ý sao cho hàm số xác định, ở đây ta chọn \(x=2\). Sau đó ấn dấu “=”

Kết quả trả về:

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm \(x=2\) bằng 0,75.

Ta thử các đáp án A, B, C, D bằng cách thay \(x=2\) vào các đáp án.

Thay \(x=2\) vào A được 0,5

Thay \(x=2\) vào B được 1,25

Thay \(x=2\) vào C được 0,5

Thay \(x=2\) vào D được 0,75

 

Vậy D là đáp án đúng.

  1. Cho \([(4x-3)\sqrt{2x+1}]'\sqrt{2x+1}=mx+n\). Tính \(A=m-n\).

     A. \(A=9\)                                           

B. \(A=7\)

C. \(A=13\)                                          

D. \(A=11\)

Hướng dẫn:

Ta thử với \( x=100\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Sử dụng chức năng \(d/dx\) của máy tính (bằng cách bấm lần lượt Shift  )

Nhập biểu thức cần tính và chọn \(x\) tùy ý sao cho hàm số xác định, ở đây ta chọn \(x=100\). Sau đó ấn dấu “=”

Kết quả trả về 1201

Như vậy\( [(4x-3)\sqrt{2x+1}]'\sqrt{2x+1}=mx+n=1201\)\(x=100\) suy ra \(m.100+n=1201\). Vì vậy \(m=12,n=1\)\(m-n=12-1=11\).
Kết luận, D là đáp án chính xác.