Hướng dẫn biểu diễn hình học của số phức nhờ máy tính Casio

 

 

Phương pháp:

Đặt \(z=x+yi\), biểu diễn số phức theo yêu cầu đề bài, từ đó khử \(i\) và thu về hệ thức mới.

+ Nếu hệ thức có dạng \(Ax+By+C=0\) thì tập hợp điểm là đường thẳng.

+ Nếu hệ thức có dạng \({{(x-a)}^{2}}+{{(y-b)}^{2}}={{R}^{2}}\) thì tập hợp điểm là đường tròn tâm \(I(a,b)\) và bán kính \(R\).

+ Nếu hệ thức có dạng \(\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\) thì tập hợp điểm có dạng Hyperbol.

+ Nếu hệ thức có dạng \(A{{x}^{2}}+Bx+C=0 \)thì tập hợp điểm là một Parabol.

Ví dụ 1: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \((1+i)z=3-i\). Hỏi điểm biểu diễn số phức \(z\) là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ?

A. Điểm N                 

B. ĐiểmM                            

C. Điểm Q                  

D. Điểm P

Hướng dẫn:

Cách giải tự luận:

\((1+i)z=3-i<=>z=\frac{3-i}{1+i}=\frac{(3-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=1-2i\)

Vậy điểm biểu diễn có tọa độ \((1,-2)\).

Cách giải trắc nghiệm:

Bật chế độ MODE 2(CMPLX)

Quy trình bấm máy 

Suy ra \(z=1-2i\) và điểm biểu diễn z trong hệ trục thực ảo có tọa độ \((1,-2)\). Điểm thực dương và ảo sẽ âm sẽ nằm ở góc phần tư thứ bốn => Điểm phải tìm là Q. Chọn D.

Ví dụ 2: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-2-i \right|=\left| \overline{z}+2i \right|.\)

A. \(4x-2y+1=0 \)                                

B. \(4x-2y-1=0\)

C. \(4x+2y-1=0          \)                                 

D. \(4x-6y-1=0\)

Hướng dẫn:

Cách giải tự luận:

\(\left| z-2-i \right|=\left| \overline{z}+2i \right|\)

\(<=>{{(a-2)}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}={{a}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}\)

\(<=>-4a+4-2b+1=-4b+4\)

\(<=>4a-2b-1=0\)

Vậy tập hợp số phức \(z\) thỏa mãn đường thẳng \(4x-2y-1=0\)

Cách giải trắc nghiệm:

Gọi số phức \(z\) có dạng \(z=a+bi\). Ta hiểu rằng điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) thì \(M\) có tọa độ \(M(a,b)\).

Giả sử đáp án A đúng thì \(M\) thuộc đường thẳng \(4x-2y+1=0\) thì \(4a-2b+1=0\).

Chọn \(a=1=>b=\frac{5}{2}=>z=1+2,5i\). Số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-2-i \right|=\left| \overline{z}+2i \right|\) thì \(\left| z-2-i \right|-\left| \overline{z}+2i \right|=0\).

Quy trình bấm máy: 

Ta thấy kết quả khác 0. Loại A.

Tương tự đáp án B. Chọn \(a=1=>b=\frac{3}{2}\) và \(z=1+\frac{3}{2}i\) .

Quy trình bấm máy: 

Kết quả ra 0. Vậy chọn B.