Tổng hợp cách giải chi tiết bài toán lãi suất trong đề thi tốt nghiệp THPT các năm

Bài viết dưới đây tổng hợp các bài toán lãi suất và cách giải chi tiết trong đề thi tốt nghiệp THPT các năm các em có thể tham khảo.

Ví dụ 1 (Đề chính thức năm 2017)

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 13 năm              B. 14 năm                         C. 12 năm                         D. 11 năm

Hướng dẫn:

Vì trong suốt thời gian gửi, người đó không rút tiền ra nên đây là bài toán lãi kép.

Công thức cần nhớ: \({{S}_{n}}=A{{(1+r)}^{n}}\)

Trong đó: \({{S}_{n}}\) là tổng cả vốn và lãi sau n tháng gửi tiền.

                \( A\) là số tiền gửi ban đầu

                 \(r\) là lãi suất sau 1 chu kì gửi

                 \(n\) là số chu kì gửi

Gọi \(n\) là số năm người đó gửi tiền vào ngân hàng.

Số tiền cả gốc và lãi người đó thu về sau \(n\) năm là: \({{S}_{n}} = 50{(1 + 6\% )^n}\)

Theo đề bài, ta có \({{S}_{n}}>100\)

\(50{(1 + 6\% )^n}>100\)

\(\)\(\)\(< = > {(1.06)^n} > 2\)

\(<=> n > {\log _{1.06}}2 \approx 11.9\)

Vậy sau ít nhất 12 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi.

Chọn đáp án C.

 

Ví dụ 2: (Đề chính thức năm 2018)

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7.5%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 11 năm                        B. 9 năm                C. 10 năm                         D. 12 năm

Hướng dẫn:

Đây cũng là một bài toán lãi kép.

Gọi \(A\) là số tiền gửi ban đầu theo công thức lãi kép.

Tổng số tiền gốc và lãi sau \(n\) năm là \({S_n} = A{(1 + 7.75\% )^n}\)

Sau n năm, số tiền thu được gấp đôi số tiền ban đầu nên ta có:

\(A{(1 + 7.75\% )^n} = 2A\)

\({(1 + 7.75\% )^n} = 2\)

\(b = {\log _{1 + 7,75\% }}2 \approx 9.58\)

Vậy, sau ít nhất 10 năm, người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp đôi số tiền ban đầu.

 

Ví dụ 3: (Đề chính thức năm 2020)

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền kề trước. Kể từ năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới năm đó đạt trên 1000ha ?

A. Năm 2028         B. Năm 2047         C. Năm 2027                   D. Năm 2046

Hướng dẫn:

Ta thấy đây chính là mô hình bài toán lãi kép với công thức \({{S}_{n}}=A{{(1+r)}^{n}}\)

Trong đó \(A=600\) là diện tích trồng rừng mới năm 2019, \(r=6%\), \({{S}_{n}}\) là diện tích trồng rừng năm thứ \(n\) kể từ năm 2019.

Ta có: \({S_n} = 600{(1 + 6\% )^n} > 1000\)

\(<=>n > {\log _{(1 + 6\% )}}\frac{5}{3} \approx 8.76\)

Như vậy, kể từ năm 2019 thì 9 năm sau, tức năm 2028 là năm đầu tiên diện tích trồng rừng đạt trên 1000ha.